如题
优点
1.算法简单易懂
缺点
1.对于偏移量过大的图效果差
2.效率较慢。与SIFT相比，处理同样几组1920*1080的图，灰度投影法所需时间为0.5s左右，而SIFT为0.4s左右。当然不排除个人编程能力的影响。
3.对图像有要求，需图像灰度变化明显，存在对比度，无局部移动的物体
理论
灰度投影，字面意思，将图片的灰度信息投影到一条线上（二维降一维），来作为图像的特征。投影的方法很多，我用的时将方向上的像素点的灰度相加与投影的灰度均值相减。如下面两组图，是将图像的灰度投影到水平线后的结果（数值越低，灰度越高）
很明显的从左到右的黑边渐变，将灰度沿竖直方向投影到水平面后，投影数值左低右高
同样，这只蓝的左右两侧有比较亮的背景，所以投影后左右两端的投影数值相对较高
灰度投影可以作为该图像在投影方向上的特征，如果两张图中有相似的部分，那么他们在同一方向上的灰度投影也应该类似，如下图
这两张图是从同一张图上截取的，两张图左右差了200像素，但可以看到第一张图的灰度投影200~1000和第二张图的灰度投影的0~800是相似的，根据相似的这段，我们就可以计算出图片的偏移量，结果如下，代码稍后放出
水平位移的数值大致是对的，但水平位移同样影响了在水平方向上的灰度投影，如图中让竖直位移出现了4，所以在匹配两张图的灰度投影时还需考虑相似度问题。
计算过程
img0 = cv2.imread("./图1.jpg")
img0 = cv2.cvtColor(img0, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
height,width = img0.shape
# 计算竖直方向投影的灰度投影
row_gray_sum0 = np.sum(img0,axis=0)
row_gray_mean0 = np.sum(row_gray_sum0)/height
row_gray_projection0 = row_gray_sum0-row_gray_mean0
# 计算水平方向投影的灰度投影
column_gray_sum0 = np.sum(img0,axis=1)
column_gray_mean0 = np.sum(column_gray_sum0)/height
column_gray_projection0 = column_gray_sum0-row_gray_mean0用cv2对图片进行读取后用cv2.cvtColor(img0, cv2.COLOR_BGR2GRAY)将图片由彩图转化为灰度图，会返回一个包含了像素灰度信息的二维列表，用np.sum()计算灰度图在两个方向上的投影，用np.sum(row_gray_sum0)/height计算投影的平均量，最后用row_gray_projection0 = row_gray_sum0-row_gray_mean0求所需出灰度投影。与平均值相减是因为row_gray_sum0里的数据容易过大超出numpy的默认大小限制
同理对另一张图img1进行处理后就可以计算偏移量了
height0,width0 = img0.shape
height1,width1 = img1.shape
width=min(width0,width1)
dx = width//2
row_offset = np.zeros(dx)
for i in range(dx):
for k in range(dx):
row_offset[i] += (row_gray_projection0[i+k]-row_gray_projection1[k+dx])**2
vertical_offset=np.argmin(row_offset)-dx
print('水平位移:',vertical_offset) # img0到img1负值为图像向左位移
dx是匹配的范围，理论上越大匹配越精准但是越慢，同时dx最大值为width//2，两张图的大小不一样的话按小的来。(row_gray_projection0[i+k]-row_gray_projection1[k+dx])**2就是对row_gray_projection0的i~i+dx和row_gray_projection1的dx~2dx的范围内的灰度利用方差进行匹配，灰度差距越小方差也就越小方差最小的位置i，也就是匹配出img0中的i位置和img1中的dx位置是同一位置，根据这俩的差距就可以求得位移量，也就是np.argmin(row_offset)-dx，np.argmin()会返回目标中数值最小的数的索引，也就是我们要找的i。
但这样还有个缺点，得出的结果只能是负数，也就是只能算出是否只有一个方向的位移，比如我们将img0和img1掉换后得到的结果就是
对此可以改成这样
height0,width0 = img0.shape
height1,width1 = img1.shape
width=min(width0,width1)
dx = width//2
row_offset = np.zeros(dx)
for i in range(dx):
for k in range(dx):
row_offset[i] += (row_gray_projection0[i+k]-row_gray_projection1[k+dx//2])**2
vertical_offset=np.argmin(row_offset)-dx//2
print('水平位移:',vertical_offset) # img0到img1负值为图像向左位移将两个dx换成了dx//2，也就是将第二张图的匹配开始位置从dx改为了dx//2，结果如下
存在一点误差，但在可接受范围内，将img0和img1调换后同样也可以
竖直方向同理
注：若两张图的相似部分大于半张图，匹配效果最好，小于半张图后越小越不准，可以通过手动调小dx解决，但这个操作同样会影响到准确度。
完整代码
import cv2
import numpy as np
img0 = cv2.imread("图零")
img0 = cv2.cvtColor(img0, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
height0,width0 = img0.shape
# 计算竖直方向投影的灰度投影
row_gray_sum0 = np.sum(img0,axis=0)
row_gray_mean0 = np.sum(row_gray_sum0)/width0
row_gray_projection0 = row_gray_sum0-row_gray_mean0
# 计算水平方向投影的灰度投影
column_gray_sum0 = np.sum(img0,axis=1)
column_gray_mean0 = np.sum(column_gray_sum0)/height0
column_gray_projection0 = column_gray_sum0-column_gray_mean0
# 同理处理img1
img1 = cv2.imread("图一")
img1 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
height1,width1 = img1.shape
# 计算竖直方向投影的灰度投影
row_gray_sum1 = np.sum(img1,axis=0)
row_gray_mean1 = np.sum(row_gray_sum1)/width1
row_gray_projection1 = row_gray_sum1-row_gray_mean1
# 计算水平方向投影的灰度投影
column_gray_sum1 = np.sum(img1,axis=1)
column_gray_mean1 = np.sum(column_gray_sum1)/height1
column_gray_projection1 = column_gray_sum1-column_gray_mean1
width=min(width0,width1)
dx = width//2
row_offset = np.zeros(dx)
for i in range(dx):
for k in range(dx):
row_offset[i] += (row_gray_projection0[i+k]-row_gray_projection1[k+dx//2])**2
horizontal_offset=np.argmin(row_offset)-dx//2
height=min(height0,height1)
dy = height//2
column_offset = np.zeros(dy)
for i in range(dy):
for k in range(dy):
column_offset[i] += (column_gray_projection0[i+k]-column_gray_projection1[k+dy//2])**2
vertical_offset=np.argmin(column_offset)-dy//2
print('水平位移:',horizontal_offset) # img0到img1正值为图像右位移
print('竖直位移:',vertical_offset) # img0到img1正值为图像向下位移
print('斜方向位移为：',(horizontal_offset**2+vertical_offset**2)**0.5)